Question

請(qǐng)將1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個(gè)數(shù)填入右圖圓圈中，每個(gè)數(shù)用一次，使得每條線上4個(gè)數(shù)的和都相等．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，右圖有5條線段，每條線的4個(gè)數(shù)加起來，正好每個(gè)數(shù)加了2次，那么也就是1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個(gè)數(shù)分別加了2次，即（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2=120，每條線段的四個(gè)數(shù)的和是120÷5=24；然后再進(jìn)一步解答即可．

解答：解：每條線上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5=24；
假設(shè)，5個(gè)頂點(diǎn)數(shù)是較小的，即1，2，3，4，5；
又因?yàn)?+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5個(gè)頂點(diǎn)，1與3在一條線上，1與4在一條線上；那么2與5在一條線上；
因?yàn)槊織l線上的和是24，是一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，也就是每條線上要么有2個(gè)奇數(shù)，要么沒有奇數(shù)；那么3與5一條線上，2與4在一條線上；
可以確定5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)是：
；
還有一個(gè)奇數(shù)9，只能在1、4與2、5相交的點(diǎn)上，即：
；
又因?yàn)?+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4線上最后一個(gè)圓圈填10；5、9、2線上最后一個(gè)圓圈填8，即：
；
又因?yàn)?+8+3+12=24；確定1、8、3線上最后一個(gè)圓圈填12；5+10+3+6=24，確定5、10、3線上最后一個(gè)圓圈填6；即：
．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出每條線上的4個(gè)數(shù)的和是多少，然后再進(jìn)一步推算即可．