Question

11．如圖是某一年3月的月歷，用形如的長方形去框月歷里的
日期數(shù)，每次同時框3個數(shù)．
（1）框里三個數(shù)的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少個不同的和？
（3）能框出和是63的3個數(shù)嗎？如果能，寫出這三個數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 觀察表中數(shù)據(jù)特點可得，每一行都是相鄰的自然數(shù)，相差1，只有第一行有5個數(shù)，最后一行有5個數(shù)，每行都是從小到大排列，
（1）要使框里三個數(shù)的和最大，必須選第五行最后三個數(shù)：29、30、31，要使和最小必須選第一行最前的三個數(shù)：1、2、3；
（2）除了第一行和最后一行各能框出三個不同的數(shù)外，剩下的3行，每一行7個數(shù)，都能框出：7-2=5種不同的和，共有3×2+5×3=21（種）；
（3）設(shè)中間的數(shù)為x，那么前后兩個數(shù)分別為：x-1，x+1，列方程為：x-1+x+x+1=63，然后解方程即可得出答案．

解答 解：（1）最大：29+30+31=90，
最�。�1+2+3=6；
答：框里三個數(shù)的和最大是90，最小是6．

（2）3×2+（7-2）×3
=6+15
=21（種）
答：一共可以框出21個不同的和．

（3）設(shè)中間的數(shù)為x，那么前后兩個數(shù)分別為：x-1，x+1，則
x-1+x+x+1=63
           3x=63
             x=21
x-1=21-1=20
x+1=21+1=22．
答：這三個數(shù)分別是：20、21、22．

點評 本題關(guān)鍵是先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解，考查的知識點比較多有：極值問題、排列組合問題、數(shù)列分組問題，注意，框的形式是橫框，如果換成豎框解答就不同了．