Question

一個(gè)自然數(shù)除326、258、207得到的余數(shù)相同，這個(gè)自然數(shù)是多少？

Answer 1

分析：兩個(gè)數(shù)除以相同的除數(shù)，余數(shù)相同，則這兩個(gè)數(shù)的差可以整除這個(gè)除數(shù)；即：326-258=68，258-207=51，都是所求自然數(shù)的倍數(shù)，所求自然數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)；因此得解．

解答：解：326-258=68，
258-207=51，
68=17×4，
51=17×3，
所以68和51的公約數(shù)是17，
答：一個(gè)自然數(shù)除326、258、207得到的余數(shù)相同，這個(gè)自然數(shù)是17．

點(diǎn)評(píng)：所謂的同余，顧名思義，就是許多的數(shù)被一個(gè)數(shù)d去除，有相同的余數(shù)．d數(shù)學(xué)上的稱謂為模．如a=6，b=1，d=5，則我們說a和b是模d同余的．因?yàn)樗麄兌加邢嗤�的余�?shù)1．對(duì)于同余有三種說法都是等價(jià)的，分別為：（1）a和b是模d同余的．（2）存在某個(gè)整數(shù)n，使得a=b+nd．（3）d整除a-b．可以通過換算得出上面三個(gè)說話都是正確而且是等價(jià)的．