Question

皮特和太郎玩“四棋連排”游戲．棋盤(pán)是6×6的方格，皮特持黑棋，太郎持白棋．皮特最初同時(shí)擺放了若干個(gè)黑棋，然后太郎按自己喜歡的方式擺．皮特的目的是，不管太郎怎樣擺都不讓他擺成“四棋連排“，也就是4個(gè)白棋不能連在一起（橫、豎、斜）．
問(wèn)①：皮特最少要在棋盤(pán)里放多少個(gè)黑棋？
問(wèn)②：在滿(mǎn)足問(wèn)①條件的所有擺放方法中，請(qǐng)你找出黑棋自己擺成“四棋連排“的擺放方法．答案不只一種，但是如果答案中的圖是上、下、左、右對(duì)換，或是正反面翻過(guò)來(lái)（底面的對(duì)換），或全部的黑棋是重疊的話(huà)，只能算是同一種答案．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：①首項(xiàng)保證每行每列都有1個(gè)黑棋子，那么就會(huì)有10個(gè)黑棋子，然后調(diào)整它們的位置，使得每條對(duì)角線(xiàn)（或斜線(xiàn)）上也有一個(gè)其中，并且兩個(gè)黑子或者黑子與最外層的方格之間最多有3個(gè)格子；
②由于上、下、左、右對(duì)換，或是正反面翻過(guò)來(lái)（底面的對(duì)換），或全部的黑棋是重疊的話(huà)，只能算是同一種答案，所以行和列的“四棋連排”只需要研究前三行可能的情況即可；而斜著的只需要研究一個(gè)對(duì)角線(xiàn)和對(duì)角線(xiàn)上方一條斜線(xiàn)的情況即可；把它們一一找出即可求解．

解答： 解：①最少先放10個(gè)黑棋，都不讓白棋擺出“四連棋”，如下：


②所有的黑棋排成“四棋連排”有以下幾種不重復(fù)的方法：

其它情況都可以根據(jù)這9種情況通過(guò)對(duì)換或者反轉(zhuǎn)得到．
答：一共有9種不同的擺法．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解題意，從中找出可能的情況，從而求解．