【題目】(7分)如圖,△ABC中,E是AD的中點(diǎn),已知△ABC的面積是2,△BEF的面積是,求△AEF的面積.
【答案】答:△AEF的面積是.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題干可知E是AD的中點(diǎn),AE=DE,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,則S△AEC=S△DEC,S△AEB=S△DEB;所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2,由此可推出S△DEC+S△DEB=1,即S△BCE=1,S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=;
(2)S△ABC=S△BCF+S△ACF=2,所以S△ACF=2﹣=;
(3)根據(jù)三角形高一定時(shí),面積與底成正比的關(guān)系可以得出:
S△BCF+S△ACF=BF:AF=:=2:1,因?yàn)锽F:AF=2:1,所以S△BEF:S△AEF=2:1,S△BEF=,可得:S△AEF=2:1,S△AEF=×1÷2=.
解:(1)因?yàn)锳E=DE,
所以S△AEC=S△DEC,
S△AEB=S△DEB;
那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2,
所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1,
又因?yàn)镾△BEF=,
所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=,
則S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=;
(2)因?yàn)锽F:AF=S△BCF:S△ACF=:=2:1,
所以S△BEF:S△AEF=2:1,
所以S△AEF=×1÷2=.
答:△AEF的面積是.
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