Question

盒子里放有編號為1到9的9個球，杰克先后3次從盒中共取出8個球，如果第2次取出的球的編號之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的編號是幾？第3次最多取出幾個球？

Answer 1

分析：（1）9個球的編號之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，設未取出的球的編號是y，第一次取出的編號之和：x，則第二次取出的編號之和：2x，第三次取出的編號之和：4x，7x+（　�。�=45，然后分析得出未取出的球的編號；
（2）要使第3次最多取出幾個球，那么前兩次就盡量少，第一只取一個，則編號是6，第二次取兩個編號可能是4和8，或5和7，第三次所取編號就有兩種情況：一種是第二次取兩個編號是4和8，第三次所取編號是1、2、5、7和9；另一種是第二次取兩個編號是5和7，第三次所取編號是1、2、4、8和9，不管按哪種情況最多取5個．

解答：解：（1）設未取出的球的編號是y，第一次取出的編號之和：x，則第二次取出的編號之和：2x，第三次取出的編號之和：4x．
9個球的編號之和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45即：
7x+y=45，
分析：當x取1到5時，球的編號都大于10，不對，
當x取7之后的數，即使不加沒取出的球的編號，和也大于45，不對，所以x只能是6，
所以未取出的球的編號是45-7×6=3；

（2）要使第3次最多取出幾個球，那么前兩次就盡量少，
第一只取一個，則編號是6，
第二次取兩個編號可能是4和8，或5和7，
第三次所取編號最多有5個；
答：未取出的球的編號是3，第3次最多取出5個球．

點評：本題考查了學生通過所給數據進行推理和分析的能力．