Question

兩個(gè)三位數(shù)的最大公約數(shù)29，它們的最小公倍數(shù)是4959．那么這兩個(gè)三位數(shù)的差是多少？

Answer 1

分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答：解：4959÷29=171，
171=3×3×19，171分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有三種情況即1和171、3與3×19，3×3和19，
其中171×29=4959時(shí)四位數(shù)，不可以；29×3=87不是三位數(shù)，所以不可；
只有29×3×3=261和29×19=551都是三位數(shù)符合題意，
它們的差是551-261=290；
答：那么這兩個(gè)三位數(shù)的差是290．

點(diǎn)評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．