Question

這個模型由棱長2厘米的小正方體堆成．
（1）這個模型的體積是

 

立方厘米．
（2）請你分別畫出從上面、前面、左面、右面看到的樣子．
（3）這個模型與桌面接觸的面積一共是

 

平方厘米．
（4）這些小正方體有

 

個露出4個面；有

 

個露出3個面；有

 

個露出2個面；有

 

個露出1個面；有

 

個1個面都沒有露出來．
（5）如果繼續(xù)堆下去，至少再添加

 

個小正方體就成為一個長方體；至少再添加

 

個小正方體就成為一個正方體．

Answer 1

分析：（1）先數(shù)出小正方體的個數(shù)，乘以1個小正方體的體積即為所求；
（2）分別畫出從上面、前面、左面、右面看到的樣子；
（3）數(shù)出底面小正方體的個數(shù)，乘以1個小正方體的底面積即為所求；
（4）根據(jù)圖形即可進行解答；
（5）先得到長4，寬2，高5的長方體的小正方體的個數(shù)，減去原來小正方體的個數(shù)即可得到至少再添幾個小正方體就成為一個長方體；先得到棱長5的正方體的小正方體的個數(shù)，減去原來小正方體的個數(shù)即可得到至少再添幾個小正方體就成為一個正方體．

解答：解：（1）2×2×2×14
=8×14
=112（立方厘米）．
答：這個模型的體積是112立方厘米．

（2）如圖所示：


（3）2×2×7
=4×7
=28（平方厘米）．
答：這個模型與桌面接觸的面積一共是28平方厘米．

（4）這些小正方體有4個露出4個面；有2個露出3個面；有5個露出2個面；有1個露出1個面；有0個1個面都沒有露出來．

（5）4×2×5-14
=40-14
=26（個），
5×5×5-14
=125-14
=111（個）．
答：如果繼續(xù)堆下去，至少再添加26個小正方體就成為一個長方體；至少再添加111個小正方體就成為一個正方體．
故答案為：112；28；4，2，5，1，0；26，111．

點評：考查了不規(guī)則立體圖形的表面積和體積，綜合性較強，難度較大．