Question

甲，乙二人先后從一個(gè)包裹中輪流取糖果，甲先取1塊，乙接著取2塊，然后甲再取4塊，乙接著取8塊，…，如此繼續(xù)．當(dāng)包裹中的糖果少于應(yīng)取的塊數(shù)時(shí)，則取走包裹中所有糖果，若甲共取了90塊糖果，則最初包裹中有

260

塊糖果．

Answer 1

分析：通過題意，甲取1塊，乙取2塊，甲取4塊，乙取8塊，…，1=2⁰，2=2¹，4=2²，8=2³…，可以看出，甲取的塊數(shù)是2⁰+2²+2⁴+2⁶+2⁸+…，相應(yīng)的乙取得塊數(shù)是2¹+2³+2⁵+2⁷+2⁹+…，我們看一看90是甲取了幾次，乙相應(yīng)的取了多少次，把兩者總數(shù)加起來，即可得解．

解答：解：甲取的糖果數(shù)是2⁰+2²+2⁴+…+2²ⁿ=90，
因?yàn)?+4+16+64+5=90，
所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5塊是包裹中的糖果少于應(yīng)取的塊數(shù)，說明乙取了4次完整的數(shù)，
即乙取了2¹+2³+2⁵+2⁷=2+8+32+128=170（塊），
90+170=260（塊），
答：最初包裹中有 260塊糖果．
故答案為：260．

點(diǎn)評(píng)：判斷出甲乙取得次數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．