Question

如圖一個(gè)3×3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作：講這個(gè)表中的一行或一列或一條對(duì)角線上的數(shù)減去或加上同一個(gè)自然數(shù)．請(qǐng)你判斷能否經(jīng)過有限次操作，使得這9個(gè)數(shù)相等？如果能，請(qǐng)指出最少操作的次數(shù)；如果不能，請(qǐng)答0．你的結(jié)論是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：表中九個(gè)數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：35+3（k₁+k₂+…k_m）．通過論證，得出結(jié)論．

解答： 解：3+6+9+2+4+5+1+3+2=35，35÷3=11…2，被3除余2，
經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)，
設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時(shí)表中諸數(shù)總和為：35+3（k₁+k₂+…k_m），
它仍應(yīng)是一個(gè)被3除余2的數(shù)，但表中九個(gè)數(shù)變?yōu)橄嗟�，其總和�?yīng)被3整除，這就得出矛盾！
所以，無論經(jīng)過多少次操作，表中的數(shù)都不會(huì)變?yōu)榫艂�(gè)相同的數(shù)．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵：表中九個(gè)數(shù)之和恰為35，被3除余2，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．