Question

把自然數(shù)A和B分解質因數(shù)得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍數(shù)是210，那么最大公約數(shù)是

5

．

Answer 1

分析：根據最小公倍數(shù)的意義，最小公倍數(shù)就是A和B公倍數(shù)中最小的一個，即最小公倍數(shù)是A和B都含有的質因數(shù)的乘積，再乘上A和B獨自含有的質因數(shù)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．所以A和B的最小公倍數(shù)是：5×7×ab；據此求出ab；根據最大公約數(shù)的意義，最大公約數(shù)就是A和B公約數(shù)中最大的一個，即最大公約數(shù)是A和B都含有的質因數(shù)的乘積，所得的積就是它們的最大公約數(shù)，從而得解．

解答：解：由A=a×5，B=b×5×7，
可知A和B的最小公倍數(shù)是：
5×7×a×b=210，
      35ab=210，
        ab=6；
由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的質因數(shù)是5，
所以A和B的最大公約數(shù)是：5．
故最大公約數(shù)是5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義．注意最大公約數(shù)是兩個數(shù)都含有的約數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)都含有的質因數(shù)的乘積，再乘上獨自含有的質因數(shù)．