Question

17．在一根長12厘米的木條上，自左到右每隔2厘米染一個紅點，再自右向左每隔3厘米染一個紅點，然后沿所有的紅點處逐段鋸開，那么得到所有短木條中1厘米長的有4根．

Answer 1

分析 因為12能被3整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我們可以看作是從同一端點染色．
2與3的最小公倍數(shù)是6，即在6厘米的地方，同時染上紅色，這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán)，每一周期的長度是6厘米，
長1厘米的短木條，每一周期中有兩段，如第1周期中，3-2=1，2×2-3=1．由此解答即可．

解答 解：2與3的最小公倍數(shù)是6，即在6厘米的地方，同時染上紅色，這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán)，每一周期的長度是6厘米，如下圖：

每一周期中長1厘米的短木條有兩段，第1周期中，3-2=1，2×2-3=1，
第2周期中，3×3-2×4=1，2×5-3×3=1，
所以，得到所有短木條中1厘米長的有4根．
故答案為：4．

點評 解決這一問題的關鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔3厘米的染色，轉化為自左向右的染色，便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，化難為易．