Question

4．學(xué)校先后舉行數(shù)學(xué)、作文、自然三科競(jìng)賽，某班有25人報(bào)名參加．其中14有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，12人參加作文競(jìng)賽，10人參加自然競(jìng)賽，并且有4人參加數(shù)學(xué)作文兩科競(jìng)賽，有2人參加數(shù)學(xué)自然兩科競(jìng)賽；只有1人三科競(jìng)賽都參加．問(wèn)有多少人參加作文自然兩科競(jìng)賽？

Answer 1

分析 三量重疊的容斥問(wèn)題的公式是：A類(lèi)、B類(lèi)與C類(lèi)元素個(gè)數(shù)的總和=A類(lèi)元素的個(gè)數(shù)+B類(lèi)元素個(gè)數(shù)+C類(lèi)元素個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是B類(lèi)的元素個(gè)數(shù)-既是B類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)-既是A類(lèi)又是C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)+同時(shí)是A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)的元素個(gè)數(shù)；據(jù)此逆用，然后代入數(shù)據(jù)解答即可．

解答 解：14+12+10-4-2+1-25
=36-6+1-25
=6（人）
答：有6人參加作文自然兩科競(jìng)賽．

點(diǎn)評(píng) 此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問(wèn)題．三量重疊的容斥問(wèn)題用符號(hào)表示為：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C．