Question

一個(gè)獄卒負(fù)責(zé)看守不超過(guò)千人的囚犯．吃飯分粥時(shí)，他必須安排他們的座位．入座的規(guī)則如下：
①每張桌子上坐的囚犯人數(shù)要相同．②每張桌子所坐的人數(shù)必須是奇數(shù)．
在囚犯入座后，獄卒發(fā)現(xiàn)：
每張桌子坐3人，就會(huì)多出2人；
每張桌子坐5人，就會(huì)多出4人；
每張桌子坐7人，就會(huì)多出6人；
但當(dāng)每張桌子坐11人時(shí)，就沒(méi)有人多出來(lái)了．
請(qǐng)你算算囚犯一共有

209

人．

Answer 1

分析：每張桌子坐3人，就會(huì)多出2人，比3的倍數(shù)少1，
每張桌子坐5人，就會(huì)多出4人，比5的倍數(shù)少1，
每張桌子坐7人，就會(huì)多出6人，比7的倍數(shù)少1；
如果人數(shù)增加一個(gè)人的話就剛好是3和5和7的公倍數(shù)，找出3、5、7的公倍數(shù)中減去1之后是11的倍數(shù)的數(shù)即可．

解答：解：如果人數(shù)增加一個(gè)人的話就剛好是3和5和7的公倍數(shù)，那么3、5、7的最小公倍數(shù)為3×5×7=105．
但是原來(lái)的人數(shù)：105-1=104（人）；
應(yīng)該是11的倍數(shù)，104不是11的倍數(shù)．
所以增加一人以后人數(shù)總數(shù)：105×2=210（人）；
那么實(shí)際原來(lái)的人數(shù)為210-1=209（人）；
209÷11=19；
209是11的倍數(shù)．
所以原來(lái)的人數(shù)為209人．
故答案為：209．

點(diǎn)評(píng)：此題先把轉(zhuǎn)化成求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：三個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是它們的積，并用此決解實(shí)際問(wèn)題．