Question

△ABC面積是10平方厘米，AE=

1

2

AD，BD=3DC，求陰影部分面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：連接DF，因?yàn)锳E=

1

2

AD，所以AE=DE，△AEF的面積=△EDF的面積，△ABE的面積=△BDE的面積．因?yàn)锽D=3DC，所以△BDF的面積=△DCF的面積×3，因此△ABF的面積=△BDF的面積=△DCF的面積×3；所以△ABC的面積=△DCF的面積×7，于是△DCF的面積=10÷7=

10

7

（平方厘米）．陰影部分面積等于△BDF的面積=△DCF的面積×3=

10

7

×3=

30

7

（平方厘米）；

解答： 解：連接DF，因?yàn)锳E=

1

2

AD，所以AE=DE，
△AEF的面積=△EDF的面積，△ABE的面積=△BDE的面積．
因?yàn)锽D=3DC，所以△BDF的面積=△DCF的面積×3．
因此△ABF的面積=△BDF的面積=△DCF的面積×3．
所以△ABC的面積=△DCF的面積×7
S△DCF的面積=10÷

10

7

=

10

7

（平方厘米）
陰影部分面積等于△BDF的面積=△DCF的面積×3=

10

7

×3=

30

7

（平方厘米）
答：陰影部分的總面積是

30

7

平方厘米．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是先連接DF，然后根據(jù)三角形面積和比的正比關(guān)系進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．