Question

一本書(shū)中間的某一張被撕掉了，余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133，這本書(shū)有

48

頁(yè)，撕掉的是第

21

頁(yè)和第

22

頁(yè)．

Answer 1

分析：一本書(shū)中間的某一張被撕掉了，這兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)字和應(yīng)為奇數(shù)．余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133，所以這本書(shū)的頁(yè)碼總和為偶數(shù)．設(shè)這本書(shū)n頁(yè)，則n（n+1）÷2≥1133，可推出n=48，48×（48+1）÷2-2a-1=1133，進(jìn)一步求得答案．

解答：解：設(shè)這本書(shū)的頁(yè)碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由題意可知，

1

2

n（n+1）＞1133，
由估算，當(dāng)n=48時(shí)，

1

2

n（n+1）=

1

2

×48×49=1176，1176-1133=43．
根據(jù)書(shū)頁(yè)的頁(yè)碼編排，被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，43=21+22．所以，這本書(shū)有48頁(yè)，被撕的一張是第21頁(yè)和第22頁(yè)．
故答案為：這本書(shū)共48頁(yè)，撕掉的是第21頁(yè)和第22頁(yè)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于弄清被撕掉的兩頁(yè)數(shù)字和為奇數(shù)．