Question

差為2的兩個整數(shù)，如果每個數(shù)的各位數(shù)字之和能被7整除，我們就稱它們?yōu)橐粚π疫\數(shù)．請你在100至200的范圍內(nèi)找出一對幸運數(shù)，它們是

 

或

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：先確定出100至200的范圍內(nèi)幸運數(shù)的每個數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14，然后分析確定出它們的各位數(shù)字之和只能相差7，進而確定出當差為2的兩個整數(shù)，十位數(shù)字不相同時，它們的個位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個位數(shù)是8或9，最后分類確定答案即可．

解答： 解：100至200的范圍內(nèi)，每個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和最大是19（這時這個數(shù)為199），
所以100至200的范圍內(nèi)幸運數(shù)的每個數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14；
差為2的兩個整數(shù)，一定是一對奇數(shù)或者偶數(shù)，
當這兩個整數(shù)的十位上的數(shù)字相同時，各位數(shù)字之和相差2，
當這兩個整數(shù)的十位上的數(shù)字不同時，各位數(shù)字之和相差7；
因為這兩個整數(shù)的各位數(shù)字之和都能被7整除，所以它們的各位數(shù)字之和只能相差7；
而且當差為2的兩個整數(shù)，十位數(shù)字不相同時，它們的個位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個位數(shù)是8或9；
當較小的整數(shù)個位數(shù)是8時，較大的數(shù)的個位數(shù)是0，它們只能是158、160，
當較小的整數(shù)個位數(shù)是9時，較大的數(shù)的個位數(shù)是1，它們只能是149、151；
所以滿足題意的數(shù)有兩對：158、160；149、151．
故答案為：158和160，149和151．

點評：此題考查了學(xué)生數(shù)的整除問題以及學(xué)生的分析推理能力，分析出100至200的范圍內(nèi)幸運數(shù)的每個數(shù)的各位數(shù)字之和是7或14以及當差為2的兩個整數(shù)，十位數(shù)字不相同時，它們的個位數(shù)字是8，0或者9，1，而且較大的數(shù)的個位數(shù)是0或1，較小的數(shù)的個位數(shù)是8或9是解答本題的關(guān)鍵所在．