Question

5000以內(nèi)，除以3余1，除以5余2，除以7余3的自然數(shù)有多少個？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：數(shù)的整除

分析：先找到52是符合要求的最小的數(shù)，再得到符合要求的數(shù)可用105n+52（n為自然數(shù)）表示．即可得到滿足條件的數(shù)有48個．

解答： 解：45能同時被3、5整除并且被7除余3；
42能同時被3、7整除并且被5除余2；
70能同時被7、5整除并且被3除余1．
因此，45+42+70=157就是符合要求的一個自然數(shù)．
從157中減去一個3×5×7=105得到52，
52是符合要求的最小的數(shù)．因此，符合要求的數(shù)可用
105n+52（n為自然數(shù)）表示．
105n+52＜5000
n＜47.1
符合n＜47.1的自然數(shù)n有0，1，2…47共48個．
答：滿足條件的數(shù)共有48個．

點評：本題主要考查了數(shù)的整除特征．分析出52是符合要求的最小的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．