Question

11．有一列數(shù)，前兩個數(shù)是3與4，從第3個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和．這一列數(shù)中第2001個數(shù)除以4，余數(shù)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)前兩個數(shù)是3與4，從第3個數(shù)起每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，這一列數(shù)可以寫成：3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，…，觀察它們除以4的余數(shù)為：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1…，6位重復(fù)一次，用2001除以6，看余數(shù)是幾，就和第幾位上的余數(shù)相同，據(jù)此解答即可．

解答 解：這一列數(shù)可以寫成：3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521，…，
3÷4=0…3
4÷4=1…0
7÷4=1…3
11÷4=2…3
18÷4=4…2
29÷3=9…2
47÷4=15…3
76÷4=19…0
…
它們除以4的余數(shù)為：3，0，3，3，2，1，3，0，3，3，2，1…，
2001÷6=333…3，
所以這一列數(shù)中第2001個數(shù)除以4余3．
答：余數(shù)是3．

點評 解決本題，先根據(jù)部分數(shù)量找出重復(fù)出現(xiàn)的部分，把它們看成一組，得出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．