Question

如果在一個(gè)平面上畫(huà)出8條直線，最多可以把平面分成幾個(gè)部分？如果畫(huà)8個(gè)圓，最多可以把平面分成幾個(gè)部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)直線兩兩相交，每三條不交于同一點(diǎn)，可把平面分成最多部分；在一個(gè)平面上畫(huà)出1條直線，最多可以把平面分成2部分；在一個(gè)平面上畫(huà)出2條直線，平面數(shù)量增加2，最多可以把平面分成2+2=4部分；在一個(gè)平面上畫(huà)出3條直線，平面數(shù)量增加3，最多可以把平面分成：4+3=7部分；…，據(jù)此求出8條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分即可；
（2）畫(huà)1個(gè)圓可以把平面分成2部分；畫(huà)第2個(gè)圓時(shí)與第1個(gè)圓最多新產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量多2，即2+2=4，把分成4部分；畫(huà)第3個(gè)圓時(shí)，與前兩個(gè)圓最多新產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，平面數(shù)量增加4，即2+2+4=8，平面被分成8部分…每多畫(huà)1個(gè)圓，平面數(shù)量分別增加2、4、6、8…，據(jù)此求出畫(huà)8個(gè)圓，最多可以把平面分成幾個(gè)部分即可．

解答： 解：根據(jù)分析，可得
（1）在一個(gè)平面上畫(huà)出8條直線，最多可以把平面分成：
2+2+3+4+…+8=

8×9

2

+1=37（個(gè)）；
答：如果在一個(gè)平面上畫(huà)出8條直線，最多可以把平面分成37個(gè)部分．

（2）在一個(gè)平面上畫(huà)出畫(huà)8個(gè)圓，最多可以把平面分成：
2+2+4+6+8+10+12+14=58（個(gè)）．
答：如果在一個(gè)平面上畫(huà)出8個(gè)圓，最多可以把平面分成58個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了組合圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能利用總結(jié)出的規(guī)律解答實(shí)際問(wèn)題．