Question

7．有一個自然數(shù)含有10個不同的約數(shù)，但質約數(shù)只有2和3．那么，這個自然數(shù)最大是162．

Answer 1

分析 首先把10分成兩個數(shù)的乘積或3個數(shù)的乘積，用因數(shù)減1當所求自然數(shù)的質因數(shù)個數(shù)，從最小的質數(shù)2開始考慮，使3的個數(shù)最多，算出乘積比較得出答案．

解答 解：因為10=2×5，
所以一個自然數(shù)有10個不同的約數(shù)，則這個自然數(shù)最大：2×3⁴=162；
故答案為：162．

點評 此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質數(shù)），則a的約數(shù)共（α+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)．