Question

下面的圖形是由一些小長方形依次擺成的．

（1）照這樣的擺法擺成10層的圖形，一共要用

 

個小長方形．
（2）如果擺成n層的圖形，一共要用

 

個小長方形．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一層1個，第二層3個，第三層5個長方形…第n層就有2n-1個長方形，求10層一共有多少個長方形用1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，根據(jù)高斯求和法即可得解．
（2）如果擺成n層的圖形，一共要用1+3+5+…+（2n-1）個小長方形；根據(jù)高斯求和法據(jù)此得解．

解答： 解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=（1+19）×5
=20×5
=100（個）
答：照這樣的擺法擺成10層的圖形，一共要用 100個小長方形．

（2）1+3+5+…+（2n-1）
=（1+2n-1）×n÷2
=2n×n÷2
=n²（個）
答：如果擺成n層的圖形，一共要用 n²個小長方形．

故答案為：100，n²．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．