Question

兩個同學玩游戲，他們按以下規(guī)則輪流在黑板上寫數．規(guī)則：①每人每次各選一個從1到10中的數字輪流寫在黑板上；
②不能寫已寫在黑板上的數的約數；如：黑板上寫著“9”的話，以后不能寫1、3、9．③不能棄權不寫．最后，沒數可寫的人失�。�在這個游戲中，如果巧妙地選數的話，先寫的人必勝．那么最先寫（　�。┎拍鼙貏伲�

• A、6或8
• B、5或7
• C、3或5
• D、4或6

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：傳統應用題專題

分析：甲先寫6，由于6的約數有1，2，3，6．接下來乙可以寫的數只有4、5、7、8、9、10．把這6個數分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，由此即可找到最佳對策．
如果甲先寫8，由于8的約數有1，2，4，8．接下來乙可以寫的數只有3、5、6、7、9、10．把這6個數分成三組：（3，5）、（6，7）、（9，10），當然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，由此即可找到最佳對策．

解答：解：甲先寫6，由于6的約數有1，2，3，6，
接下來乙可以寫的數只有4、5、7、8、9、10，
把這6個數分成三組：（4，7）、（5，8）、（9，10），
當然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，
只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，
如果甲先寫8，由于8的約數有1，2，4，8．接下來乙可以寫的數只有3、5、6、7、9、10．把這6個數分成三組：（3，5）、（6，7）、（9，10），當然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要組內兩數大數不是小數的倍數即可，
這樣，乙寫某組數中的某個數時，甲就寫同組中的另一數，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，
故選：A．

點評：解答此題的關鍵是，根據數的特點，以及題目的要求，只要找到先寫的數，然后再將有關數進行合理分組，即可找到最佳對策．