Question

已知全班共有46人，有35人喜歡打籃球，還有35人喜歡踢足球，還有38人喜歡游泳，還有40人喜歡乒乓球，問四種運(yùn)動(dòng)都參加的至少有多少人？（體育項(xiàng)目與原題有出入）

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：

分析：如果46人4項(xiàng)均參加，項(xiàng)目總數(shù)應(yīng)該是184人次；我們現(xiàn)在可以確定本題的項(xiàng)目總數(shù)有148人次，顯然不是46人都參加了4項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，要求四種運(yùn)動(dòng)都參加的人數(shù)最少，那就把參加3種活動(dòng)都參加的人數(shù)最多，最多則為全班人都參加了3種活動(dòng)，由此即可解答．

解答： 解：四種運(yùn)動(dòng)都參加的至少有：
35+35+38+40-46×3=10（人）；
答：四種運(yùn)動(dòng)都參加的至少有10人．

點(diǎn)評(píng)：最不利原則是小學(xué)奧數(shù)中最重要的解決問題的數(shù)學(xué)模型，常常和抽屜組合成題，也可以自己成題．構(gòu)造一個(gè)最不利的模型，核心問題是邊界的確定（臨界狀態(tài)）