Question

有100個(gè)人排成一排，從左往右1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的留下，其余離開(kāi)隊(duì)伍，第二次在留下的學(xué)生中再1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的留下，其余離開(kāi)隊(duì)伍，依次下去，最后離開(kāi)的人在開(kāi)始時(shí)是從左往右的第

81

個(gè)人．

Answer 1

分析：將這些人編號(hào)從左到右為1～100號(hào)，由于從左往右1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的留下，則第一次報(bào)完后是留下的是3、6、9、…99號(hào)；第二次報(bào)完后是9、18、…99號(hào)；…，由此可以發(fā)現(xiàn)，第一次報(bào)完后留下的是3的倍數(shù)，第二次報(bào)完后，留下的人號(hào)碼是3²的倍數(shù)，因此1～100中，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)3最多，就是最后離開(kāi)的人．81=3⁴，是1～100中因數(shù)3最多的一個(gè)數(shù)，所以最后離開(kāi)的人在開(kāi)始時(shí)是從左往右的第 81個(gè)人．．

解答：解：將這些人編號(hào)從左到右為1～100號(hào)，
由于從左往右1至3報(bào)數(shù)，凡報(bào)到3的留下，
第一次報(bào)完后留下的是3的倍數(shù)，
第二次報(bào)完后，留下的人號(hào)碼是3²的倍數(shù)，
81=3⁴，是1～100中因數(shù)3最多的一個(gè)數(shù)，
所以最后離開(kāi)的人在開(kāi)始時(shí)是從左往右的第 81個(gè)人．
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)分析留下人數(shù)號(hào)碼的特點(diǎn)得出哪個(gè)數(shù)的因數(shù)3最多，就是最后離開(kāi)的人這個(gè)規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．