Question

設(shè)自然數(shù)按下圖的格式排列：
1   2   5   10  17  …
4   3   6   11  18  …
9   8   7   12  19  …
16  15  14  13  20  …
25  24  23  22  21  …
…
（1）200所在的位置是第

4

行，第

15

列；
（2）第10行第10個(gè)數(shù)是

91

．

Answer 1

分析：（1）我們看出：第一豎列都是行號(hào)的平方數(shù)．如4=2²，9=3²，25=5²…其數(shù)列發(fā)展也是按正方形來(lái)排列的1→2→3→4

.

1 2 4 3

.

，正好構(gòu)成一個(gè)正方形，1→2→3→4→5→6→7→8→9又圍成一個(gè)較大的正方形，其發(fā)展是按順時(shí)針?lè)较騺?lái)旋轉(zhuǎn)的．由此類推第14行第一列是14²=196，此時(shí)也是此行最大．200只能在其外一圈的正方形上．200就出現(xiàn)在第15列第4行．
（2）第2題也可以得出第10行第1列為10²=100，第10個(gè)數(shù)就得減9即得到91．

解答：解：（1）注意到第一列是完全平方數(shù)：1，4，9，16，25，…
按（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），分組，則200在196與225之間，屬第15組，倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，在第4行、第15列上．
（2）第10行第10個(gè)數(shù)是位于第10行第10列上的數(shù)91．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列題目需要看其數(shù)字發(fā)展的規(guī)律，往往從平方，加減，方形，斜線等角度來(lái)觀察．