Question

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來增加160平方厘米．原來長(zhǎng)方體的表面積是

 

平方厘米，體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意可知：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體，說明原來長(zhǎng)方體的底面是正方形，又表面積比原來增加160平方厘米，表面積增加的是高2厘米長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積，由此可以求出一個(gè)側(cè)面的面積，進(jìn)而求出底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答： 解：原來長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)：
160÷2÷4=20（厘米），
長(zhǎng)方體的高是：20-2=18（厘米），
20×20×2+20×18×4
=400×2+360×4
=800+1440
=2240（平方厘米），
20×20×18=7200（立方厘米），
答：原來長(zhǎng)方體的表面積是2240平方厘米，體積是7200立方厘米．
故答案為：2240，7200．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)和高．