Question

鐘面上會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針重合的情況，也會(huì)出現(xiàn)時(shí)針與分針關(guān)于鐘面左右對(duì)稱的情況．請(qǐng)問(wèn)：
（1）距5點(diǎn)最近的“時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？
（2）距5點(diǎn)最近的“時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分？

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：時(shí)鐘問(wèn)題

分析：分針?biāo)俣仁敲糠昼娹D(zhuǎn) 360°÷60=6°，時(shí)針?biāo)俣仁敲糠昼娹D(zhuǎn) 6°×

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=0.5°；5點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針成30°×5=150°的角．
（1）從5點(diǎn)整到“時(shí)針與分針第一次重合”，分針比時(shí)針要多轉(zhuǎn)120°；又由于分針比時(shí)針每分鐘多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以分針要追上時(shí)針（重合）需要的時(shí)間是：150°÷5.5°=27

3

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分鐘，然后解答即可．
（2）“時(shí)針與分針左右對(duì)稱”它們所成的角度是180°；分兩種情況進(jìn)行討論，①?gòu)?點(diǎn)整到時(shí)針與分針左右對(duì)稱，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)（150°+180°），所以分針要追上、超過(guò)并且和時(shí)針成一條直線，需要的時(shí)間是：（150°+180°）÷（6°-0.5°），②從4點(diǎn)整到時(shí)針與分針左右對(duì)稱，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)（120°+180°），所以分針要追上、超過(guò)并且和時(shí)針成一條直線，需要的時(shí)間是：（120°+180°）÷（6°-0.5°），求出時(shí)刻再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．

解答： 解：（1）150÷（6-0.5）
=150÷5.5
=27

3

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（分鐘）
5+27

3

11

=5時(shí)27

3

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分；

（2）①（150+180）÷（6-0.5）
=330÷5.5
=60（分鐘）
5+1=6（時(shí)）
②（120+180）÷（6-0.5）
=300÷5.5
=54

6

11

（分鐘）
4時(shí)+54

6

11

分=4時(shí)54

6

11

分
6時(shí)同4時(shí)54

6

11

分比較，4時(shí)54

6

11

分近5時(shí)最近，所以距5點(diǎn)最近的“時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的時(shí)刻是4時(shí)54

6

11

分．
答：距5時(shí)最近的“時(shí)針與分針重合”的時(shí)刻是5點(diǎn)27

3

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分；“時(shí)針與分針左右對(duì)稱”的時(shí)刻是4時(shí)54

6

11

分．

點(diǎn)評(píng)：本題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是：路程差÷速度差=追及時(shí)間；只不過(guò)這里的路程、速度都是用轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)表示．