Question

鐘面上會出現(xiàn)時針與分針重合的情況，也會出現(xiàn)時針與分針關(guān)于鐘面左右對稱的情況．請問：
（1）距5點(diǎn)最近的“時針與分針重合”的時刻是幾點(diǎn)幾分？
（2）距5點(diǎn)最近的“時針與分針左右對稱”的時刻是幾點(diǎn)幾分？

Answer 1

考點(diǎn)：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：分針?biāo)俣仁敲糠昼娹D(zhuǎn) 360°÷60=6°，時針?biāo)俣仁敲糠昼娹D(zhuǎn) 6°×

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=0.5°；5點(diǎn)整時，時針與分針成30°×5=150°的角．
（1）從5點(diǎn)整到“時針與分針第一次重合”，分針比時針要多轉(zhuǎn)120°；又由于分針比時針每分鐘多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以分針要追上時針（重合）需要的時間是：150°÷5.5°=27

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分鐘，然后解答即可．
（2）“時針與分針左右對稱”它們所成的角度是180°；分兩種情況進(jìn)行討論，①從5點(diǎn)整到時針與分針左右對稱，分針比時針多轉(zhuǎn)（150°+180°），所以分針要追上、超過并且和時針成一條直線，需要的時間是：（150°+180°）÷（6°-0.5°），②從4點(diǎn)整到時針與分針左右對稱，分針比時針多轉(zhuǎn)（120°+180°），所以分針要追上、超過并且和時針成一條直線，需要的時間是：（120°+180°）÷（6°-0.5°），求出時刻再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．

解答： 解：（1）150÷（6-0.5）
=150÷5.5
=27

3

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（分鐘）
5+27

3

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=5時27

3

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分；

（2）①（150+180）÷（6-0.5）
=330÷5.5
=60（分鐘）
5+1=6（時）
②（120+180）÷（6-0.5）
=300÷5.5
=54

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（分鐘）
4時+54

6

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分=4時54

6

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分
6時同4時54

6

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分比較，4時54

6

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分近5時最近，所以距5點(diǎn)最近的“時針與分針左右對稱”的時刻是4時54

6

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分．
答：距5時最近的“時針與分針重合”的時刻是5點(diǎn)27

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分；“時針與分針左右對稱”的時刻是4時54

6

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分．

點(diǎn)評：本題是行程問題中的追及問題，用到的知識點(diǎn)是：路程差÷速度差=追及時間；只不過這里的路程、速度都是用轉(zhuǎn)動的度數(shù)表示．