Question

一個(gè)大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓（如圖），這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)相鄰的兩個(gè)圓都相切，已知大圓的周長是10厘米，求三個(gè)小圓的周長之和．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的周長

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)題干：一個(gè)周長為10厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和．根據(jù)圓周長公式可解決．

解答： 解：每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑．
大圓直徑徑為D，小圓直徑為d1，d2，d3，
大圓周長C=πD，
小圓周長之和=πd1+πd2+πd3
=π（d1+d2+d3）
=πD；
所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即10厘米；
答：所有小圓周長之和是10厘米．

點(diǎn)評：此題屬于較復(fù)雜的圓周長的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是所有的小圓都在大圓的一條直徑上，即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點(diǎn)，此題就非常簡單了．