Question

（2006?瀘西縣模擬）正方體的表面積增加8倍，棱長擴大

3

倍，體積擴大

27

．

Answer 1

分析：此題可用假設(shè)法解答，假設(shè)原來正方體的棱長為2厘米，則表面積為24平方厘米，體積為8立方厘米；現(xiàn)在表面積增加8倍，也就是擴大到原來的9倍，現(xiàn)在的表面積為216平方厘米，這時的棱長就為6厘米，是原來正方體的棱長擴大了3倍；現(xiàn)在的體積為216立方厘米，是原來正方體的體積擴大了27倍；據(jù)此進行列式解答即可．

解答：解：假設(shè)原來正方體的棱長為2厘米，
則原來的表面積為：6×2²=24（平方厘米），
原來的體積為：2³=8（立方厘米）；
表面積增加8倍后表面積為：24×9=216（平方厘米），
這時的棱長就為：216÷6=36（平方厘米），因為6²=36，所以棱長為6厘米，
原來的棱長擴大：6÷2=3；
現(xiàn)在的體積為：6³=216（立方厘米），
原來的體積擴大：216÷8=27．
故答案為：3，27．

點評：此題可用假設(shè)來解決，假設(shè)原來的棱長是一個具體的數(shù)量，分別算出原來的表面積和體積，然后算出表面積擴大9倍后的現(xiàn)在的表面積，進一步求出現(xiàn)在的棱長和體積，進而確定分別是擴大了多少倍即可．