Question

12．計(jì)算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$．

Answer 1

分析 把分母計(jì)算出來(lái)，原式化為$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)算．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{80}{81}$
=$\frac{40}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)便運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．