Question

有四組數(shù)的平均數(shù)，其規(guī)定如下：
（1）從1到100810的自然數(shù)中，所有11的倍數(shù)之平均數(shù)．
（2）從1到100810的自然數(shù)中，所有13的倍數(shù)之平均數(shù)．
（3）從1到100810的自然數(shù)中，所有17的倍數(shù)之平均數(shù)．
（4）從1到100810的自然數(shù)中，所有19的倍數(shù)之平均數(shù)．
這四個(gè)平均數(shù)中，最大的平均數(shù)的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列，而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)，所以求出首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值即可得出平均數(shù)最大的值．

解答： 解：因?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列，而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)，
這四組的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，
很明顯平均數(shù)最大的為：（17+100810）÷2=50413.5．
故填：（3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列中整倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)，可以代表所有數(shù)的平均數(shù)．