Question

【題目】某汽車公司同時建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個月比前一個月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個月的前半個月與后半個月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個月比前半個月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需________個月．

Answer 1

【答案】7

【解析】

由題意可知，第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，，1200，…，構(gòu)成一個公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)以半月為 單位的計算話為：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月計算的話為：1000，1150，1350，1550，…， 由此可得第二條生產(chǎn)線從第二月開始每月生產(chǎn)的車輛數(shù)構(gòu)成一個公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構(gòu)成一個公差為300的等差數(shù)列，設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月共生產(chǎn) 20000﹣（1000+500×2）=18000輛汽車需x月，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300（x﹣1）輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=18000．由于x的取值范圍不大，我們可以通過估算代入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證的方法來進(jìn)行求得x的值．

第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，，1200，…，構(gòu)成一個公差為100等差數(shù)列。

第二條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的輛數(shù)為：1000，1150，1350，1550，1850，…，從第二月開始構(gòu)成一個公差為200的等差數(shù)列。

因此我們可從第二個月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，

由此構(gòu)成一個公差為300的等差數(shù)列。

設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月開始再需x月就能生產(chǎn)20000輛汽車，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300（x﹣1）輛，

根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：

[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=20000﹣（1000+500×2）．

整理得：4500x+300xx﹣300x=36000，

4200x+300xx=36000，

14x+xx=120；

經(jīng)驗證，x=6時符合要求．

所以條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需要6+1=7（個）月．