Question

要使145×48×56×280×□的積的末五位上的數(shù)字恰好都是0，□中應填的最小自然數(shù)是

125

．

Answer 1

分析：先把給出的4個因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看質(zhì)因數(shù)2和5的情況能構成幾個“0”，再根據(jù)缺少因數(shù)2和5的情況計算．

解答：解：145=29×5；
48=2×2×2×2×3；
56=2×2×2×7；
280=2×2×2×7×5；
因為在前面的四個因數(shù)中，有10個質(zhì)因數(shù)2，有2個質(zhì)因數(shù)5，要有5個0，就要有5對質(zhì)因數(shù)2和5；
2的個數(shù)大于5個，所以再有3個質(zhì)因數(shù)5才能得到5個0，即：5×5×5=125．
答：□中應填的最小自然數(shù)是 125．
故答案為：125．

點評：積末尾0的個數(shù)與各個因數(shù)的質(zhì)因數(shù)中2和5成對出現(xiàn)的次數(shù)有關，2和5成對出現(xiàn)幾次積的末尾就有幾個0．