Question

10條直線最多有

 

個交點．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：如果使得直線的交點個數(shù)最多，則任何兩條直線的交點都不重復(fù)，也就是有10×9個交點，這樣每個交點被算了兩次，所以再除以2，即得結(jié)果．

解答： 解：因為：
當(dāng)有2條直線的時候，交點有1個；
當(dāng)有3條直線的時候，第三條直線應(yīng)該與前兩條直線均相交，產(chǎn)生2個新交點，則一共有1+2=3個交點；
當(dāng)有4條直線的時候，第四條直線應(yīng)該與前三條直線均相交，產(chǎn)生3個新交點，則一共有1+2+3=6個交點；
當(dāng)有n條直線的時候結(jié)論成立，設(shè)Sn為直線為n條時的交點的個數(shù)，則有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）/2；
即n條直線相交，最多可以有n（n-1）/2個交點
所以10條直線的時候有：
10×9÷2=45（個）
故答案為：45．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．