Question

一個質(zhì)數(shù)的2倍與另一個質(zhì)數(shù)的3倍之和為200，這兩個質(zhì)數(shù)的積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解,合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：不定方程問題

分析：質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17…，設(shè)其中一個質(zhì)數(shù)為x，另一個質(zhì)數(shù)為y，根據(jù)等量關(guān)系：一個質(zhì)數(shù)的3倍與另一個質(zhì)數(shù)的2倍之和等于200即可列出一個二元一次方程，求得符合題意的整數(shù)解即可解決問題．

解答： 解：設(shè)其中一個質(zhì)數(shù)為x，另一個質(zhì)數(shù)為y，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=200，
    y=

200-3x

2

；
根據(jù)上式特點(diǎn)可知，要使y有整數(shù)解，x必須是偶數(shù)，
因?yàn)樗�有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，所以這個方程的整數(shù)解只有一組：
當(dāng)x=2時，y=97；
所以2×97=194；
答：這兩個質(zhì)數(shù)的積是194．
故答案為：194．

點(diǎn)評：此題要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，特別是解這個二元一次方程時，緊扣能被2整除的數(shù)的特征和質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，是解這個不定方程的關(guān)鍵．此題要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，特別是解這個二元一次方程時，緊扣能被2整除的數(shù)的特征和質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，是解這個不定方程的關(guān)鍵．