Question

今有紅、黃、藍三張大小一樣的正方形紙片，互相重疊地放在一張更大的白色正方形紙片上，如圖．已知它們可以看見的部分的面積分別是：紅色是l4，黃色是20，藍色是8．求白色正方形紙片的面積．

Answer 1

分析：圖中的虛線表示看不見的正方形的邊，x和y表示對應(yīng)的矩形面積，則：20-x=14，即x=6；20-（x+y）=8+y，所以2y=12-x=6，y=3，于是，矩形EFCD的面積等于：20+8+y=28+3=31，因為矩形DEFC的面積：正方形DEHG的面積=CD：GD，
即CD：GD=（20+8+3）：20=

31

20

；同理，正方形ABCD的面積：矩形EFCD的面積=AD：ED=CD：GD=

31

20

；所以正方形ABCD的面積=矩形EFCD的面積×

31

20

，代入數(shù)值，解答即可．

解答：解：如圖：20-x=14，即x=6；
20-（x+y）=8+y，所以2y=12-x=6，y=3；
于是，矩形EFCD的面積等于：20+8+y=28+3=31，
因為矩形DEFC的面積：正方形DEHG的面積=CD：GD，
即CD：GD=（20+8+3）：20=

31

20

；
同理，正方形ABCD的面積：矩形EFCD的面積=AD：ED=CD：GD=

31

20

；
所以正方形ABCD的面積=矩形EFCD的面積×

31

20

=31×

31

20

=

961

20

．

點評：根據(jù)題意，進行認真分析、求出矩形DEFC的面積：正方形DEHG的面積=CD：GD=

31

20

及正方形ABCD的面積：矩形EFCD的面積=AD：ED=CD：GD=

31

20

，是解答此題的關(guān)鍵所在．