Question

【題目】如圖，AB=a，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊作正方形．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變．

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的周長的和會(huì)改變嗎？若不會(huì)改變，請(qǐng)求出來．

（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的面積的和會(huì)改變嗎？

Answer 1

【答案】不變，4x+4（a﹣x）=4a；改變，2x2+a2﹣2ax

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的周長公式：c=4a，因?yàn)锳B的長度是一定的，雖然當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變，但是兩個(gè)正方形的周長的和是不變的．

（2）根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變，所以兩個(gè)正方形的面積的和也會(huì)改變．設(shè)兩個(gè)正方形的面積和用“S”來表示．由正方形的面積公式

即可推出S的表達(dá)式．

解：（1）周長的和不變，

設(shè)AP為x，則BP為a﹣x，

周長和為：4x+4（a﹣x）=4a；

（2）面積的和會(huì)改變，

設(shè)兩個(gè)正方形的面積和用“S”來表示．

S=x2+（a﹣x）2

=x2+a2﹣2ax+x2

=2x2+a2﹣2ax