Question

某次數(shù)學(xué)競賽有15題，做對一題得5分，做錯一題扣1分，不做得0分，這次競賽最多有多少種不同的分?jǐn)?shù)．

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)已知條件分別得出做題情況，即可得出所有可能結(jié)果．

解答： 解：做對15題最多得75分；
做對14題最多得70分．可能分?jǐn)?shù)有69；
做對13題最多得65分．可能分?jǐn)?shù)有64，63；
做對12題最多得60分，可能分?jǐn)?shù)有59，58，57
做對11題最多得55分，可能分?jǐn)?shù)有54，53，52，51
做對10題最多得50分，可能分?jǐn)?shù)有49，48，47，46，45
做對9題最多得45分，可能分?jǐn)?shù)有44，43，42，41，40，39
做對8題最多得40分，可能分?jǐn)?shù)有39，38，37，36，35，34，33，32
以下類推，
做對0題最多得0分，可能分?jǐn)?shù)有-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，-10，-11，-12，-13，-14，
-15
但是從做對10道題和9道題時，45分時重復(fù)的，重復(fù)1個分?jǐn)?shù)；
做對9道題和8道題得分重復(fù)2個分?jǐn)?shù)；
一直到做對1道題和0道題時重復(fù)10個分?jǐn)?shù)
所以共有的情況是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16-（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=11+12+13+14+15+16
=（11+16）×3
=51（種）
答：這次競賽最多有51種不同的分?jǐn)?shù)．

點評：此題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵．