Question

任意給定的七個不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)．

Answer 1

分析：要證明其中必有兩個數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)，只要把把自然數(shù)分成六組（相當于6個抽屜），然后進行分析解答即可．

解答：解：這是一個運用抽屜原理的題，我們把自然數(shù)分成六組（相當于6個抽屜）：
（1）個位數(shù)為：0； （2）個位數(shù)為：1，9；（3）個位數(shù)為：2； 8；
（4）個位數(shù)為：3，7；（5）個位數(shù)為：4，6； （6）個位數(shù)為：5；
可以證明，每組中的任意兩個數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)．
那么，7 個不同的自然數(shù)，分在這六組中，必然有兩個數(shù)，落在一個組中，即：其中必有兩整數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)．

點評：此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可