Question

20．圓面積公式的推導(dǎo)有不同的方法，有一位同學(xué)是這樣做的：把圓平均分成4份，9份，16份，25份…得到若干個(gè)大小相等的扇形，再把這些小扇形拼成一個(gè)近似的三角形（分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形就越近似于三角形），如圖是他把圓等分16份拼成的圖形，如果圓的半徑用r表示，那么三角形的底可以表示成$\frac{1}{2}$πr，高可以表示成4r，則三角形的面積是πr²，由此得到的圓的面積是πr²．

Answer 1

分析 將一個(gè)圓沿半徑分成若干等份，再拼成一個(gè)近似的三角形，這個(gè)三角形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，高是圓的半徑的4倍，據(jù)此可求出三角形和圓的面積．

解答 解：圓面積公式的推導(dǎo)有不同的方法，有一位同學(xué)是這樣做的：把圓平均分成4份，9份，16份，25份…得到若干個(gè)大小相等的扇形，再把這些小扇形拼成一個(gè)近似的三角形（分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形就越近似于三角形），如圖是他把圓等分16份拼成的圖形，如果圓的半徑用r表示，那么三角形的底可以表示成2πr×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$πr，高可以表示成4r，則三角形的面積是πr²，由此得到的圓的面積是πr²．
故答案為：16，$\frac{1}{2}$πr，4r，πr²，πr²．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確拼成后的近似三角形的底是原來(lái)圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，高是圓的半徑的4倍，據(jù)此根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積，進(jìn)一步求出圓的面積．