Question

16．一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)施工，甲比乙少用10天完成，如果兩人合干，12天就能完成，單獨(dú)施工，完成任務(wù)甲需要20天．

Answer 1

分析 把一項(xiàng)工程看作單位“1”，設(shè)甲單獨(dú)施工用x天，乙單獨(dú)施工用10+x天，甲的工作效率是$\frac{1}{x}$，乙的工作效率是$\frac{1}{10+x}$，兩個(gè)人的工作效率是$\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}$，再用工作效率和乘合作的時(shí)間等于工作總量．

解答 解：把一項(xiàng)工程看作單位“1”，設(shè)甲單獨(dú)施工用x天，乙單獨(dú)施工用10+x天，
    （$\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}$）×12=1
         $\frac{1}{x}+\frac{1}{10+x}=\frac{1}{12}$
$\frac{10+x}{x（10+x）}+\frac{x}{x（10+x）}=\frac{1}{12}$
         $\frac{10+x+x}{x（10+x）}=\frac{1}{12}$
           x（10+x）=12（10+2x）
            x²+10x=120+24x
        x²-14x-120=0
     （x-20）（x+6）=0
       x-20=0或x+6=0
          x=20或x=-6，
               x=20符合題意．
答：?jiǎn)为?dú)施工，完成任務(wù)甲需要20天．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了工作效率乘工作時(shí)間等于工作總量的問(wèn)題，要靈活運(yùn)用．