Question

8．如圖把長(zhǎng)方形紙ABCD的一角折起，使點(diǎn)D恰好與AB的中點(diǎn)F重合，若三角形AEF的面積是3，三角形FBC的面積是7，三角形EFC的面積是多少？

Answer 1

分析 由S△FBC=$\frac{1}{2}$BC×FB，又因?yàn)辄c(diǎn)F恰好是AB邊的中點(diǎn)，因?yàn)镾△FBC=7，所以$\frac{1}{4}$AB×BC=7，即AB×BC=28；又由長(zhǎng)方形ABCD的面積=AB×BC，從而得出長(zhǎng)方形的面積；又因?yàn)镾△EFC=S△DEC，用長(zhǎng)方形的面積減去△FBC和△AEF的面積除以2就是三角形EFC的面積．據(jù)此解答．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)F恰好是AB邊的中點(diǎn)，所以FB=$\frac{1}{2}$AB，
又因?yàn)镾△FBC=$\frac{1}{2}$BC×FB，因?yàn)辄c(diǎn)F恰好是AB邊的中點(diǎn)，
所以S△FBC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB×BC=$\frac{1}{4}$AB×BC，
又因?yàn)镾△FBC=7，
所以$\frac{1}{4}$AB×BC=7，
所以AB×BC=28，
又因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD的面積=AB×BC，
所以S長(zhǎng)方形ABCD=28平方厘米，
又因?yàn)椤鱁FC和△DEC對(duì)稱，所以又因?yàn)镾△EFC=S△DEC，
三角形EFC的面積為：
（28-3-7）÷2
=18÷2
=9．
答：三角形EFC的面積是9．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是根據(jù)條件找△FBC的邊與長(zhǎng)方形ABCD的邊之間的關(guān)系．