Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是

50°

．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進(jìn)而求出即可．

解答：解：連接BO，
因為∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，
所以∠OAB=∠ABO=25°，
因為等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
所以∠ABC=∠ACB=65°，
所以∠OBC=65°-25°=40°，
因為

AB=AC ∠BAO= ∠CAO AO=AO

所以△ABO≌△ACO，
所以BO=CO，
所以∠OBC=∠OCB=40°，
因為點C沿EF折疊后與點O重合，
所以EO=EC，∠CEF=∠FEO，
所以∠CEF=∠FEO=

180°-2×40°

2

=50°，
故答案為：50°．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．