Question

（2012?鄭州模擬）如圖，三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，三角形ABF的面積比三角形 FCE的面積大10平方厘米，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得AB：DE=3：4，則AB：CE=3：1，
（2）因為三角形ABF與三角形FCE相似，所以相似比是3：1，則它們的面積之比是9：1，根據(jù)三角形ABF的面積比三角形FCE的面積大10平方厘米，10÷

8

10

=12.5平方厘米，則三角形ABF的面積就是12.5×

9

10

=11.25平方厘米，
（3）又因為BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得三角形ABC的面積是：11.25×4÷3=15平方厘米，由此可得四邊形ABCD的面積是：15×2=30平方厘米．

解答：解：因為三角形ABC面積與三角形ADE的面積比是3：4，
所以AB：DE=3：4，則AB：CE=3：1，
因為三角形ABF與三角形FCE相似，相似比是3：1，則它們的面積之比是9：1，
9+1=10，所以三角形ABF與三角形FCE的面積之和是：10÷

8

10

=12.5（平方厘米），
則三角形ABF的面積就是12.5×

9

10

=11.25（平方厘米），
因為BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，
所以三角形ABC的面積是：11.25×4÷3=15（平方厘米），
則四邊形ABCD的面積是：15×2=30（平方厘米），
答：四邊形ABCD的面積是30平方厘米．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用，求出三角形ABC的面積是本題的關(guān)鍵．