Question

有一個分母為24的最簡分?jǐn)?shù)，其值介于1和5之間，請問符合條件的分?jǐn)?shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：最簡分?jǐn)?shù)

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)值1和5之間，則可以得出1＜

x

24

＜5，求出符合條件的x的個數(shù)，問題即可得解，據(jù)此分析即可．

解答： 解：因為1＜

x

24

＜5，
所以

24

24

＜

x

24

＜

120

24

，
所以24＜x＜120，
又因24=2×2×2×3，
所以x不含因數(shù)2、3，
大于24而小于120的數(shù)共有；119-25+1=95個；
求含因數(shù)2的數(shù)的個數(shù)：
119÷2=59…1，
24÷2=12
59-12=47（個）；
求含因數(shù)3的數(shù)的個數(shù)：
119÷3=39…2
24÷3=8
39-8=31（個）
求同時含因數(shù)2、3的數(shù)的個數(shù)：
119÷6=19…5
24÷6=4
19-4=15（個）
符合條件的數(shù)共有95-47-31+15=32（個）．
故答案為：32．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：找出符合要求的分?jǐn)?shù)的分子的個數(shù)，問題即可得解．