Question

（2007?江陰市）如圖，將黑白兩種小珠自上而下一層層地排，每層又是從左到右逐顆地排．當(dāng)白珠剛好比黑珠多2003顆時(shí)，那么白珠恰好排列到第

2004

層的第

4006

顆．

Answer 1

分析：（1）層數(shù)計(jì)算：每層比上一層多2個(gè)，也就是說第n層就比黑珠多n個(gè)，當(dāng)是第2002層時(shí)，就多2002個(gè)，當(dāng)是第2004層時(shí)，就多2004個(gè)，現(xiàn)在需要的是多2003個(gè)，所以就是第2004層的倒數(shù)第二顆；
（2）這組珠子的排列規(guī)律是：第一層是1個(gè)，表示為1×2-1；第二層是3個(gè)，表示為2×2-1；第三層是5個(gè)，表示為：3×2-1；第四層是7個(gè)，表示為4×2-1，由此可以求出第2004層有：2004×2-1=4007個(gè)，由此可知白珠排列在第2004層的第4007-1=4006個(gè)；

解答：解：（1）每層比上一層多2個(gè)，也就是說第n層就比黑球多n個(gè)，當(dāng)是第2002層時(shí)，就多2002個(gè)，當(dāng)是第2004層時(shí)，就多2004個(gè)，
現(xiàn)在需要的是多2003個(gè)，所以就是第2004層的倒數(shù)第二顆；

（2）這組珠子的排列規(guī)律是：第一層是1個(gè)，表示為1×2-1；第二層是3個(gè)，表示為2×2-1；第三層是5個(gè)，表示為：3×2-1；第四層是7個(gè)，表示為4×2-1，…
所以第2004層有：2004×2-1=4007（個(gè)），
4007-1=4006（個(gè)），
答：白球排列在第2004層的第4006個(gè)．
故答案為：2004；4006．

點(diǎn)評(píng)：觀察圖形得出，從第二層開始，每層比上一層多2個(gè)白珠子，得出這組珠子的排列規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．