Question

下面一個(gè)1983位數(shù)

333…3

991個(gè)3

□

444…4

991個(gè)4

中間漏寫(xiě)了一個(gè)數(shù)字（方框），已知這個(gè)多位數(shù)被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征：連續(xù)的6個(gè)數(shù)必然能被7整除和若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除．991里面有165段“333333”余一個(gè)“3”；991里面有165段“444444”余一個(gè)“4”，165段“333333”與165段“444444”分別能被7整除，所以只要剩下的3？4能被7整除，原數(shù)即可被7整除．

解答：解：因?yàn)?11111÷7=15873，所以連續(xù)的6個(gè)數(shù)必然能被7整除，
333333、444444就能被7整除．又 991÷6=165 …余1
也就是：333…3能分成165段“333333”和1段“3”，
444…4能分成1段“4”和165段“444444”，
每段333333、444444都能被7整除．
因此要使此1983位數(shù)能被7整除，中間的3？4這個(gè)3位數(shù)要能被7整除．
經(jīng)驗(yàn)證：36-4×2
=36-8
=28
28能被7整除，所以364即能被7整除，那么原數(shù)1983位數(shù)

333…3

991個(gè)3

□

444…4

991個(gè)4

中間填入6能被7整除．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是能被7整除的數(shù)的特征．