Question

5．將1～3000的整數(shù)按照下表的方式排列．用如圖所示的長方形框出9個數(shù)，要使9個數(shù)的和等于2016能否辦到？若辦不到，簡單說明理由．若辦得到，寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù)．

Answer 1

分析 通過觀察，發(fā)現(xiàn)框中的9個數(shù)，每個框中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)，九個數(shù)的和能被9整除；又左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)，即能被15整除或被15除余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個數(shù)．根據(jù)這一特點，即能推出．

解答 解：2016÷9=224，
224÷15=14…14，
所以2016能．
最大數(shù)是：224+1+15
=225+15
=240，
最小數(shù)是：224-1-15
=223-15
=208．
答：要使9個數(shù)的和等于2016能辦到，最大數(shù)為240，最小數(shù)為208．

點評 考查了數(shù)表中的規(guī)律，本題既要考慮中間數(shù)是9的倍數(shù)問題，還要考慮左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個數(shù)的中間一個數(shù)的問題．