Question

某市舉行數(shù)學(xué)競賽，比賽前規(guī)定，前15名可以獲獎，比賽結(jié)果第一名1人；第二名并列2人；第三名并列3人；…；第十五名并列15人．用最簡便方法計算出得獎的一共有多少人？

Answer 1

分析：由題意可知，比賽結(jié)果各個名次的獲獎人數(shù)正好組成一個項數(shù)為15、公差為1的等差數(shù)列：1，2，3，…，15．要計算所有獲獎的人數(shù)，根據(jù)公式可得：1+2+3+…+15=（1+15）×15÷2．速算得數(shù)為120人．

解答：解：根據(jù)題意可知，各個名次的獲獎人數(shù)正好組成一等差數(shù)列：
 1，2，3，…，15．
 因此，得獎的人數(shù)是：
 1+2+3+…+15
=（1+15）×15÷2
=16×15÷2
=15×8
=120（人）．
答：得獎的一共有120人．

點評：本題抓住個名次獲獎人數(shù)的特點，靈活運用等差數(shù)列求和，做到了最簡便最快速的計算．